การทดลองสุ่ม คือการทดลองที่ผลลัพธ์อาจจะเกิดขึ้นได้แตกต่างกันหลายอย่าง

แต่เราไม่ทราบว่าผลลัพธ์ใดจะเกิดขึ้น
ตัวอย่างที่ 4.1

1. การโยนเหรียญขึ้นไปในอากาศ ถือว่าเป็นการทดลองสุ่ม เพราะเรายังไม่ทราบว่าเหรียญจะหงายหัวหรือก้อย

external image XAAB2436.GIF


2. การทอดลูกเต๋าลงในถ้วย ถือว่าเป็นการทดลองสุ่ม เพราะเรายังไม่ทราบว่าลูกเต๋า

หงายหน้าอะไร

3. การหยิบไพ่หนึ่งใบจากไพ่สำรับหนึ่ง ถือว่าเป็นการทดลองสุ่ม เพราะเรายังไม่ทราบว่าจะได้ไพ่ใด
external image XAAB2883.GIFexternal image XAAB2883.GIFexternal image XAAB2883.GIF

4. การวิ่งแข่งขัน ถือว่าเป็นการทดลองสุ่ม เพราะแต่ละคนมีโอกาสชนะแต่เราไม่ทราบว่าเป็นใคร

external image XX012861.gifexternal image XX012862.gifexternal image XX012861.gifexternal image XX012862.gifexternal image XX012861.gifexternal image XX012862.gifexternal image XX012861.gifexternal image XX012862.gifexternal image XX012861.gifexternal image XX012862.gif
แซมเปิลสเปซ(Sample Space) คือเซตของผลลัพธ์ที่อาจจะเกิดขึ้นได้ทั้งหมดจากการทดลองสุ่ม
และเป็นสิ่งที่เราสนใจ
เรานิยมใช้สัญลักษณ์ S แทนแซมเปิลสเปซ
จากความหมายของแซมเปิลสเปซ แสดงว่า ในการทดลองหรือการกระทำใด ๆ ก็ตาม
ผลลัพธ์ที่มีโอกาสจะเกิดขึ้นได้ต้องเป็นสมาชิกในแซมเปิลสเปซทั้งสิ้น
ตัวอย่างที่ 4.2 การหาแซมเปิลสเปซในการโดยเหรียญ 1 เหรียญ ถ้าเราสนใจหน้าที่หงายขึ้น

ผลลัพธ์ที่อาจจะเกิดขึ้นได้คื หัว หรือ ก้อย

ดังนั้นแซมเปิลสเปซที่ได้ คือ S={หัว, ก้อย}

ตัวอย่างที่ 4.3 ในการทอดลูกเต๋า 1 ลูก ถ้าเราสนใจแต้ม ของลูกเต๋าที่หงายขึ้น

ผลลัพธ์ที่อาจจะเกิดขึ้นได้คือ ลูกเต๋าขึ้นแต้ม 1 หรือ 2 หรือ 3 หรือ 4 หรือ 5 หรือ 6

ดังนั้นแซมเปิลสเปซที่ได้คือS = {1, 2,3,4,5,6}
ตัวอย่างที่ 4.4 จากการทดลองสุ่มโดยการทดลองทอดลูกเต๋า 2 ลูก

1. จงหาแซมเปิลสเปซของแต้มของลูกเต๋าที่หงายขึ้น

2. จงหาแซมเปิลสเปซของผลรวมของแต้มบนลูกเต๋า

วิธีทำ 1. เนื่องจากโจทย์สนใจแต้มของลูกเต๋าที่หงายขึ้น

ดังนั้นเราต้องเขียนแต้มของลูกเต๋าที่มีโอกาสที่จะหงายขึ้นมาทั้งหมด

และเพื่อความสะดวกให้ (a,b) แทนผลลัพธ์ที่อาจจะเกิดขึ้น โดยที่

a แทนแต้มที่หงายขึ้นของลูกเต๋าลูกแรก

b แทนแต้มที่หงายขึ้นของลูกเต๋าลูกที่สอง

ดังนั้นแซมเปิลสเปซของการทดลองสุ่มคือ

S={(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(1,6),

(2,1),(2,2),(2,3),(2,4),(2,5),(2,6),

(3,1),(3,2),(3,3),(3,4),(3,5),(3,6),

(4,1),(4,2),(4,3),(4,4),(4,5),(4,6),

(5,1),(5,2),(5,3),(5,4),(5,5),(5,6),

(6,1),(6,2),(6,3),(6,4),(6,5),(6,6)}

2.เนื่องจากโจทย์สนใจผลรวมของแต้มบนลูกเต๋า

ดังนั้นเราต้องเขียนผลรวมของแต้มบนลูกเต๋าที่มีโอกาสเกิดขึ้นได้ทั้งหมด

จะได้แซมเปิลสเปซของผลรวมของแต้มบนลูกเต๋าทั้ง 2 ลูก คือ

{2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12}

ตัวอย่างที่ 4.5 ในกล่องใบหนึ่งมีลูกบอลสีแดง 2 ลูก สีขาว 1 ลูก ถ้าเราหยิบลูกบอลออกจากกล่องมา 1 ลูก โดยวิธีสุ่ม

1. จงหาแซมเปิลสเปซของสีของลูกบอลที่จะเกิดขึ้น

2. จงหาแซมเปิลสเปซของลูกบอลที่หยิบออกมาได้

วิธีทำ 1.เนื่องจากโจทย์สนใจสีของลูกบอลที่จะหยิบมาได้

ดังนั้นแซมเปิลสเปซของสีของลูกบอลที่หยิบไ้ด้คือ

S={สีแดง,สีขาว}

2.เนื่องจากโจทย์สนใจลูกบอลที่จะหยิบมาได้ ซึ่งมีทั้งหมด 3 ลูก

สมมติให้เป็น แดง1 แดง2 ขาว1

ดังนั้นแซมเปลิสเปซของลูกบอลที่หยิบออกมาคือ

S = {แดง1,แดง2, ขาว1}
เหตุการณ์(event) คือสับเซตของแซมเปิลสเปซ

เรานิยมใช้ A, B, C, D, E, ... เป็นสัญลักษณ์แทน เหตุการณ์

ข้อควรสนใจ เนื่องจากเหตุการณ์เป็นสับเซตของแซมเปิลสเปซ

ดังนั้น เซตว่าง ก็คือ เหตุการณ์ ๆ หนึ่ง เช่นเดียวกัน

ตัวอย่างที่ 4.6 มีบัตรอยู่ 10 ใบซึ่งแต่ละใบมีหมายเลข 1,2,3,4, 5,6,7,8,9,10 ตามลำดับ

สุ่มหยิบบัตรมา 2 ใบพร้อมกันจงหาเหตุการณ์ที่ผลรวมของหมายเลขบนบัตรทั้ง 2 ใบเป็นจำนวนคู่

วิธีทำ คำว่าสุ่มหยิบบัตรมา 2 ใบ หมายถึง หยิบโดยไม่ดู หรือไม่เห็นว่าแต่ละใบหมายเลขอะไร

ซึ่งลักษณะการหยิบโดยสุ่มแบบนี้ เราถือว่าเป็นการทดลองสุ่มเพราะเราไม่ทราบผลลัพธ์ล่วงหน้า

เนื่องจากโจทย์ต้องการให้หาผลรวมของหมายเลขบนบัตร

ดังนั้นแซมเปิลสเปซก็ต้องประกอบด้วยสมาชิกที่เป็นผลรวมของหมายเลขบนบัตรทั้ง 2 ใบ

ที่สามารถเกิดขึ้นได้ทั้งหมด นักเรียนจะพบว่าผลรวมของหมายเลขจะมีค่าน้อยที่สุดเมื่อได้บัตร

หมายเลข 1 และ 2 ซึ่งผลรวมเท่ากับ 3

และผลรวมจะมีค่ามากที่สุดเมื่อได้บัตรหมายเลข 9 และ 10 ซึ่งผลรวมเท่ากับ 19

แสดงว่าแซมเปิลสเปซ S จะมีลักษณะดังนี้

S = {3, 4, 5, 6,…,17, 18, 19}

สมมติให้ A เป็นเหตุการณ์ที่ผลรวมของหมายเลขบนบัตรทั้ง 2 ใบเป็นจำนวนคู่

A = {4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18}
ตัวอย่างที่ 4.7 ถุงใบหนึ่งมีลูกบอลสีขาว 3 ลูก สีแดง 2 ลูก หยิบลูกบอลออกจากถุง 2 ลูก จงหา

1.แซมเิปิลสเปซของสีของลูกบอล และเหตุการณ์ที่จะได้ลูกบอลสีขาว

2.แซมเปิลสเปซของลูกบอลที่หยิบมาได้ และเหตุการณ์ที่จะได้ลูกบอลเป็นสีขาว 1 ลูก

สีแดง 1 ลูก

วิธีทำ 1.เนื่องจากเราสนใจเกี่ยวกับสีของลูกบอล และลูกบอลมีอยู่สองสีคือสีขาวและสีแดง

ดังนั้น แซมเปิลสเปซ S={ขาว, แดง}

สมมติให้ B เป็นเหตุการณ์ที่จะได้ลูกบอลสีขาว

ดังนั้น B = {ขาว}

2.เนื่องจากเราสนใจแซมเปิลสเปซของลูกบอลแต่ละลูกที่ถูกหยิบขึ้นมา

ดังนั้นแซมเปิลสเปซ S คือ

S={ข1ข2,ข1ข3,ข1ด1,ข1ด2,ข2ด3,ข2ด1,ข2ด2,ข3ด1,ข3ด2,ด1ด2}

ให้ C เป็นเหตุการณ์ที่ผลลัพธ์เป็นลูกบอลสีขาว 1 ลูก และ สีแดง 1 ลูก

ดังนั้น เหตุการณ์ C คือ

C = {ข1ด1,ข1ด2,ข2ด1,ข2ด2,ข3ด1,ข3ด2}

หมายเหตุ ข แทน ขาว และ ด แทน แดง

ข้อควรสนใจ 1. เนื่องจากแซมเปิลสเปซ S เป็นเซตของผลลัพธ์ที่อาจจะเกิดขึ้นได้ทั้งหมด

จากการทดลองสุ่ม ดังนั้น ถ้าเปรียบเทียบกับเรื่องเซตแล้ว

แซมเปิลสเปซ S คือ เอกภพสัมพัทธ์ นั่นเอง

2. เนื่องจากเหตุการณ์เป็นสับเซตของแซมเปิลสเปซ S

ดังนั้น ถ้าเปรียบกับเรื่องเซตแล้ว เหตุการณ์ิ ก็คือ เซต A, B, C, ...

ซึ่งทุกเซตต่างก็เป็นสับเซตของเอกภพสัมพัทธ์นั้นเอง

3. เราสามารถใช้ความรู้เรื่องเซตมาช่วยในการพิจารณาเกี่ยวกับลักษณะของ

เหตุการณ์ต่าง ๆ ได้ดังนี้ ให้ E1 และ E2 เป็นเหตุการณ์ 2 เหตุการณ์

E1U E2= หมายถึงเหตุการณ์ที่อยู่ใน E1หรือใน E2

E1external image probability_html_eqn26063.gif E2หมายถึง เหตุการณ์ที่ประกอบด้วยผลลัพธ์ที่อยู่ใน E1 และอยู่ใน E2

E1-E2หมายถึง เหตุการณ์ที่ประกอบด้วยผลลัพธ์ ที่อยู่ใน E1 แต่ไม่อยู่ใน E2

E1' หมายถึง เหตุการณ์ที่ผลลัพธ์อยู่ในแซมเปิลสเปซ S แต่ไม่อยู่ใน E1